备战2012中考：动态问题精华试题汇编（500套）一、选择题1. （2011安徽，10，4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）A． B． C． D．【答案】 2. （2011山东威海，12，3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD―DC―CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）【答案】3. （2011甘肃兰州，14，4分）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是A． B． C． D．【答案】4. 二、填空题1.2. 3. 4. 5. 三、解答题1. （2011浙江省，24，12分）已知直线（＜0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒．（1）当时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）． 直接写出＝1秒时C、Q两点的坐标； 若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求的值．（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2）， 求CD的长； 设△COD的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？ 【答案】（1）C（1，2），Q（2，0）．由题意得：P(t，0)，C(t，－ｔ＋3)，Q(3－t，0)，分两种情形讨论：情形一：当△AQC△AOB时，AQC=∠AOB＝90°，CQ⊥OA，CP⊥OA，点P与点Q重合，OQ=OP，即3－t=t，t=1.5．情形二：当△ACQ△AOB时，ACQ=∠AOB＝90°，OＡ=OＢ＝3，AOB是等腰直角三角形，ACQ是等腰直角三角形，CQ⊥OA，AQ=2CP，即t =2（－t ＋3），t=2．满足条件的t的值是1.5秒或2秒．(2) 由题意得：C(t，－＋3)，以C为顶点的抛物线解析式是，由，解得x1=t，x2=t；过点D作DECP于点E，则DEC=∠AOB＝90°，DEOA，EDC=∠OAB，DEC∽△AOB，，AO=4，AB=5，DE=t－（ｔ－）=．CD=．CD=，CD边上的高=．S△COD=．S△COD为定值；要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短．因为当OCAB时OC最短，此时OC的长为，BCO＝90°，AOB＝90°，COP＝90°－BOC＝OBA，又CP⊥OA，Rt△PCO∽Rt△OAB，，OP=，即t=，当t为秒时，h的值最大．2. 如图，抛物线与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）.（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作⊥x轴，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设（2）的条件下（不考虑点P与点O，点G重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平等四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？说明理由.【解】，得把x=3代入，得， ∴A、B两点的坐标分别（0，1）、（3，）设直线AB的解析式为，代入A、B的坐标，得，解得所以，（2）把x=t分别代入到和分别得到点M、N的纵坐标为和∴MN=-（）=即∵点P在线段OC上移动，∴0≤t≤3.(3)在四边形BCMN中，∵BC∥MN∴当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形由，得即当时，四边形BCMN为平行四边形当时，PC=2，PM=，PN=4，由勾股定理求得CM=BN=,此时BC=CM=MN=BN，平行四边形BCMN为菱形；当时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM=,此时BC≠CM，平行四边形BCMN不是菱形；所以，当时，平行四边形BCMN为菱形．3. （2011江苏扬州，28,12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90o，AB AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N，动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动。同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP。设运动时间为t秒（t 0）（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）若∠ABC=60o，AB=4厘米。① 求动点Q的运动速度；② 设Rt△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。【答案】解：（1）△PBM与△QNM相似；∵MN⊥BC MQ⊥MP ∴ ∠NMB=∠PMQ=∠BAC =90o∴∠PMB=∠QMN, ∠QNM=∠B =90o－∠C∴ △PBM∽△QNM（2）①∵∠ABC=60o，∠BAC =90o,AB=4,BP=t∴AB=BM=CM=4,MN=4 ∵ △PBM∽△QNM∴ 即：∵P点的运动速度是每秒厘米，∴ Q点运动速度是每秒1厘米。② ∵ AC=12,CN=8∴ AQ=12-8+t=4+t, AP=4－t ∴ S==（3） BP2+ CQ2 =PQ2 证明如下： ∵BP=t, ∴BP2=3t2 ∵CQ=8-t ∴CQ2=(8-t)2=64-16t+t2∵PQ2=(4+t)2+3(4-t)2=4t2-16t+64∴BP2+ CQ2 =PQ24. 图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：①求出点A，B，C的坐标．②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．【答案】解：……………………2分．过点P作PG⊥BC于G．∵四边形ABCP为菱形，∴BC=PA=PB=PC．∴△PBC为等边三角形．在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，PG=．sin∠PBG=，即．解之得：x=±2（负值舍去）．∴ PG=，PA=BC=2．……………………4分G－BG=1，OC=OG+GC=3．∴ A（0，），B（1，0） C（3，0）．……………………6分y=ax2+bx+c．据题意得：解之得：a=， b=， c=．∴二次函数关系式为：．……………………9分解之得：u=， v=．∴直线BP的解析式为：．过点A作直线AM∥PB，则可得直线AM的解析式为：．解方程组：得： ； ．过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为：． ∴0=． ∴．∴直线CM的解析式为：．解方程组：得： ； ．综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）．…………………12分，∴A（0，），C（3，0）显然满足条件．延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．又∵AM∥BC，∴．∴点M的纵坐标为．又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4．∴点M（4，）符合要求．点（7，）的求法同解法一．综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）．…………………12分AM∥BC，∴．∴点M的纵坐标为．即．解得：（舍），．∴点M的坐标为（4，）．点（7，）的求法同解法一．综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）．…………………12分5. （2011山东菏泽，21，9分）如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．（1）把点A(－1，0)的坐标代入抛物线的解析式y＝x2＋bx－2， 整理后解得，所以抛物线的解析式为 ．顶点． （2），． （3）作出点C关于x轴的对称点C，则C，OC．连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，的值最小．设抛物线的对称轴交轴于点．△C′OM∽△DEM．．．．6. （1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积. 【答案】（1）解：设抛物线为.∵抛物线经过点（0，3），∴.∴.∴抛物线为. ……………………………3分 (2) 答：与⊙相交. …………………………………………………………………4分证明：当时，，. ∴为（2，0），为（6，0）.∴.设⊙与相切于点，连接，则.∵，∴.又∵，∴.∴∽.∴.∴.∴.…………………………6分∵抛物线的对称轴为，∴点到的距离为2.∴抛物线的对称轴与⊙相交. ……………………………………………7分(3) 解：如图，过点作平行于轴的直线交于点.可求出的解析式为.…………………………………………8分设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）. ∴. ∵, ∴当时，的面积最大为. 此时，点的坐标为（3，）. …………………………………………10分7. （2011山东威海，2，分）交轴于点，点,交轴于点．过点F且与轴平行．过点C，交轴于点D．轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G,求线段HG长度的最大值；（3）在直线上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边是平行四边形，求点N的坐标．【答案】∵抛物线与轴交于点，将该点坐标代入上式，得．，即．，点，∴点C的坐标是．代入，得．．，则H点的坐标为，G点的坐标为．．．，∴当时，线段HG长度有最大值．，点 ，∴点F的坐标为．过点F且与轴平行，∴直线的函数表达式为．上，点N在抛物线上 ，∴设点M的坐标为，点N的坐标为．，点 ，∴．．．，解得．．．，解得．．．．轴，交抛物线于点N．将代入，得．于点M．∴△BPN≌△BFM．．．的点N符合条件．，，时，以点A，C，M，N为顶点的四边是平行四边形．8. 如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=x+，点A、D的坐标分别为（4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，△OP

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