中考数学热点三：动态问题

科     目：数学 类     型：中考专栏

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动态问题一般是指动态几何问题，动态几何问题是指以几何知识和图形为背景，渗入运动变化观点的一类问题，主要研究的是几何图形的运动中所遵循的规律探索，具体的探索内容是图形的位置、数量关系.图形的运动就其运动方式来说有平移、旋转、翻折和滚动等等；就运动对象而言有点动(点在线段或弧线上运动)、线动（直线或线段的平移、旋转）和面动（部分图形的平移、旋转、翻折）等，而且在运动过程中大多是动中有静，动静结合.

动态几何问题就其知识结构而言，它常常集几何、代数知识于一体，是数形结合的完美表现，具有较强的综合性、灵活性和多变性.几何方面常常涉及全等形、相似形、勾股定理、特殊的四边形和圆，代数方面涉及的知识主要有方程、函数、不等式、坐标和解直角三角形（三角函数）等.

解这类问题的基本策略是：1．动中觅静：这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系，动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性．2．动静互化：“静”只是“动”的瞬间，是运动的一种特殊形式，动静互化就是抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与“静”的关系．3．以动制动：以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系，通过研究运动函数，用联系发展的观点来研究变动元素的关系．总之，解决动态几何问题的关键是要善于运用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住变化中的不变，以不变应万变.具体做法是：第一，全面阅读题目，了解运动的方式与形式，全方位考察运动中的变与变的量及其位置关系；第二，应用分类讨论思想，将在运动过程中导致图形本质发生变化的各种时刻的图形分类画出，变“动”为“静”；第三，在各类“静态图形”中运用相关的知识和方法（如方程、相似等）进行探索，寻找各个相关几何量之间的关系，建立相应的数学模型进行求解.

由于图形运动变化有利于发展学生的空间想象能力和综合分析能力，因此，动态几何问题近几年来成为了中考命题的热点，常常在中考中以压轴题的形式出现，起到甄选的作用.

2009年的数学中考题中，动态问题仍将是一个命题的热点，尤其是直角坐标系中的动点和直角坐标系中直线和图形的运动的开放性综合题值得大家的重视.